KULIAH: KEBEBASAN LINEAR, BASIS, DAN DIMENSI | ALJABAR LINEAR

Halo semuanya selamat datang, dan selamat belajar bersama kami di sini. Pelajaran kali ini akan mengacu pada pelajaran di dunia perkuliahan yaitu aljabar linear. Untuk kalian yang sedang menempu perkuliahan untuk prodi/jurusan pendidikan matematika atau matematika di sini cocok tempatnya untuk kalian belajar. Baiklah penjelasan akan ada dua ya, berupa video dan berupa teks di blog ini.

Penjelasan video bisa klik: Di sini

Materi yang dibahas sekarang mengenai "Kebebasan Linear, Basis, dan Dimensi". Jadi kita akan bermain dengan sistem persamaan linear dan matriks ya. Ok langsung saja berikut materinya.

A. Kebebasan Linear. Definisi Kebebasan linier. Jika  adalah suatu himpunan vektor-vektor tak kosong, maka persamaan vektornya sebagai berikut:   . Mempunyai paling tidak satu penyelesaian, yaitu:   . Untuk k: skalar dan : vektor. Jika ini adalah satu-satunya penyelesaian, maka 𝑆 disebut suatu himpunan yang bebas secara linear. Jika ada penyelesaian lain, maka 𝑆 disebut himpunan yang tak bebas secara linear. Ada teorema yang harus kalian pahami:

Theorem:

Untuk menentukan rentangnya menggunakan "Span" saja, walaupun keduanya sama. "Span" untuk penggunaan bahasa Inggrisnya sedangkan "rent" untuk penggunaan bahasa Indonesianya. Theorem/Teorema di atas bisa saya buktikan sebagai berikut:

Kalau misalkan ada pertanyaan seperti ini: "lalu bagaimana cara kita mengetahui suatu vektor bebas linear dan tak bebas linear?" Caranya dengan melakukan kombinasi linear.

B. Basis. Definisi: Definisi Basis untuk sebuah ruang vektor yaitu Jika 𝑽 adalah sebarang ruang vektor  adalah himpunan vektor-vektor dalam 𝑽, maka 𝑆 disebut sebagai basis untuk V. Syarat suatu basis ada dua diantaranya: S bebas linear (dibuktikan) dan S merentangkan V.

Ada juga basis standar untuk   yaitu sebagai berikut:

Basis Standar merupakan basis yang kita dapatkan dengan cara membentuk koordinat vektor 𝒗 relatif terhadap 𝑆.

C. Dimensi. Definisi: Dimensi merupakan suatu ruang vektor tak nol 𝑉 disebut berdimensi terhingga jika 𝑉 berisi suatu himpunan vektor terhingga {  } yang membentuk suatu basis. Jika tidak ada himpunan yang seperti itu, maka 𝑉 disebut berdimensi tak hingga.

Jadi itulah temen-temen materi tentang kebebasan linear, basis, dan dimensi untuk mata kuliah aljabar linear. Terima kasih juga yang saudah membaca dan mempelajarinya. Sukses terus untuk kalian, terima kasih dan sampai jumpa 😉😉