Nilai Mutlak (Part 1) : Konsep Dasar Nilai Mutlak dan Sifat-sifat Nilai Mutlak | KELAS X SMA

 

Halo semuanya selamat pagi siang sore malam, pada kesempatan kali ini saya Muhamad Rizki Subarkah akan membagikan pembelajaran matematika dengan materi nilai mutlak. Pembahasan dalam artikel blog kali ini meliputi:

A. Konsep dasar nilai mutlak
B. Sifat-sifat nilai mutlak

A.     Konsep dasar nilai mutlak

         Penerapan konsep nilai mutlak ini akan menggunakan penerapan konsep jarak. Oh ya perlu temen-temen ketahui simbol dari nilai mutlak: "| |", dibaca mutlak, nilai mutlak, nilai mutlak dari. Secara umumnya pengertian dari nilai mutlak: "Nilai mutlak adalah jarak antara suatu bilangan dan 0 (nol) dengan berbantuan garis bilangan". Berikut penerapan awal dari nilai mutlak:

• Penerapan konsep dasar nilai mutlak (I)

               Misalkan, berapa hasil dari |-5| = ? dan |5| = ? Nah untuk menjawab soal yang demikian kita perlu yang namanya garis bilangan seperti berikut ini:

Hasilnya, |-5| = 5 dan |5| = 5 , 5 satuan itu merupakan jarak yang telah dilalui dan hasilnya sama-sama positif. Kalau saya contohkan lagi seperti beikut:

|-2023| = 2023
|2024| = 2024

Ternyata dari penerapan di atas diperoleh fakta jika nilai mutlak yang didalamnya terdapat negatif

"-" maka hasilnya akan tetap positif. Dengan demikian diperoleh simpulan dari mutlak:"Jadi fungsi dari nilai mutlak merupakan alat untuk mempositifkan bilangan dari negatif menjadi positif".

• Penerapan konsep dasar nilai mutlak (II)

              |𝑿–𝟒|= 𝟔 , berapa nilai 𝒙 yang memenuhi?

Oke untuk menjawab bentuk penerapan yang seperti ini kita juga perlu yang namanya garis bantu berikut:

Perhatikan garis bilangan di atas, jarak kiri dan kekanan itu 6 satuan, seperti yang tertera pada soalnya: 
|𝑿–𝟒|= 𝟔 , jadi didapatkan X nya yakni 10 dan -2, mari kita buktikan bersama-sama:

Pembuktian:
Ganti X = 10  ,  |𝑿–𝟒|= 𝟔 , |10 – 𝟒|= 𝟔 ⇔ |6|= 𝟔

Ganti X = –2  ,  |𝑿–𝟒|= 𝟔 , |–6 –𝟒|= 𝟔 ⇔ |–6|= 𝟔
Terbukti ✔

• Penerapan konsep dasar nilai mutlak (III)

              |𝑿+𝟓|=𝟕 , berapa nilai 𝒙 yang memenuhi?

Oke untuk menjawabnya kita perlu garis bilangan kembali:

Pembuktian:
Ganti X = 2     ,  |𝑿 + 5| = 7 , |2 + 5|= 7 ⇔ |7|= 7
Ganti X = –12  ,  |𝑿 + 5| = 7 , |–12 + 5|= 7 ⇔ |–7|= 7
Terbukti ✔

Penerapan konsep dasar nilai mutlak (IV)

         Selanjutnya ada model tahap terakhir terkait contoh dari konsep dasar nilai mutlak, seperti berikut ini:

|𝟖−𝒙|=𝟒 , berapa nilai 𝒙 yang memenuhi?

Kita bisa menjawab soal tersebut dengan bantuan garis bilangan seperti biasa, berikut:

Pembuktian:
Ganti X = 12     ,  |𝑿 – 8| = 4 , |12 – 8|= 4 ⇔ |4|= 4
Ganti X = 4  ,  |𝑿 – 8| = 4 , |4 – 8|= –4 ⇔ |–4|= 4
Terbukti ✔

Definisi dari nilai mutlak seperti berikut:

Penjelasannya, kita bisa sama-sama melihat ketika |x| maka hasilnya kita bisa menyamakan apa yang ada didalam nilai mutlak tersebut kalau misalnya |5| maka hasilnya 5. Mengikuti nilai yang ada didalam nilai mutlak tersebut. Jika nilai mutlaknya terdapat tanda negatif "-" maka kita wajib menambahkan tanda negatif juga supaya bisa di kalikan "– x – = +" Nah ada satu contoh lagi untuk definisi dari nilai mutlak, yakni dengan menggunakan persamaan:

Okay jadi itulah pembahasan untuk materi konsep dasar nilai mutlak, sekarang kita masuk pada subjudul materi sifat-sifat nilai mutlak:

B.     Sifat-sifat nilai mutlak

            Ternyata untuk materi nilai mutlak ini, ada sifat-sifat yang terkandung didalamnya, diantara sifat-sifatnya sebagai berikut:

a).   Untuk  𝑎∈ℝ, 𝑥∈ℝ,  𝒅𝒂𝒏  𝑎 ≥ 0 berlaku sifat berikut:

        1).    |𝒙| < 𝑎 ⇔ −𝒂 < 𝐱 < 𝑎
                Contoh:

                |𝒙| < 𝟒 ⇔ −𝟒 < 𝐱 < 𝟒

        2).    |𝒙| ≥ 𝒂 ⇔ 𝒙 ≤ −𝒂 𝐚𝐭𝐚𝐮  𝐱 ≥ 𝒂
                Contoh:

                |𝒙|≥𝟕⇔𝐱≤−𝟕 𝐚𝐭𝐚𝐮  𝐱 ≥ 𝟕

b).    𝐔𝐧𝐭𝐮𝐤  𝐱 𝝐 ℝ berlaku |𝒙| = √(𝒙^𝟐 )

        Contoh:

        (−𝟑)^𝟐=𝟗     ⇔      (𝟑)^𝟐=𝟗 

        Artinya, |𝟑| = √𝟗 . Sehingga  √𝟗 = -3  atau  √𝟗 = 3 

c).    𝐔𝐧𝐭𝐮𝐤  𝐱, 𝐲 𝛜 ℝ berlaku 𝐬𝐢𝐟𝐚𝐭:        1).    |𝒙.𝒚| = |𝒙| . |𝒚|

                Contoh:

                |𝟐 .(−𝟕)| = |𝟐|  .|−𝟕|  ⇔  |(−𝟏𝟒)| = |𝟐| . |(−𝟕)| 

                                                 ⇔  𝟏𝟒 = 𝟐 . 𝟕    

 

      4).    |𝒙−𝒚| ≥ ||𝒙| − |𝒚||

            Contoh:

            |𝟐−𝟔| ≥ ||𝟐|−|𝟔|| ⇔ |(−𝟒)| ≥ |𝟐−𝟔| 

            ⇔  |(−𝟒)| ≥ |(−𝟒)|

            ⇔  𝟒 ≥ 𝟒

d).    𝐔𝐧𝐭𝐮𝐤  𝐱, 𝐲 𝛜 ℝ berlaku |𝒙| = |𝒚|   ⇔  𝒙^𝟐=𝒚^𝟐

        Contoh:

        |(−𝟓)| = |𝟓| ⇔ (−𝟓)^𝟐 = (𝟓)^𝟐

Penjelasan lengkap: Di sini (video)

Baik semuanya terima kasih yang telah membaca artikel ini, semoga bermanfaat untuk kalian semua terutama yang sedang membutuhkannya, penjelasan lebih lengkapnya sudah saya letakan link video di atas!